Matematikkens fundament i krise: videnskabsfagprojekt ved IMFUFA, RUC

Thomas Høyer, Karl-Kristian Sol Bjerregaard & Katrine Voigt Rasmussen

Studenteropgave: Semesterprojekt

Abstrakt

Dette projekt drejer sig om den krise, som matematikkens fundament befandt sig i omkring år 1900. Efter en kort redegørelse for baggrunden for Russells paradoks gennemgås udvalgte dele af den formelle matematiske logik samt udsagnslogikken, Freges prædikatlogik og den naive mængdelære med henblik på at forstå i hvilken forstand, der var tale om en krise. Der redegøres for formalisering af axiomsystemer, og specielt vises det, hvorledes Zermelo og senere hen Fraenkel havde held til at formulere mængdelæren på en sådan måde, at dens anvendelse som grundlag for matematikken kunne sikres. Russells typeteori, som var et andet forsøg på at skabe et sikkert grundlag for matematikken, gennemgås også i det omfang, det relaterer sig til håndteringen af Russells paradoks. Afslutningsvist vurderer vi, at situationen kun kan betegnes som kritisk for den gren af matematikken, som forsøger at etablere at fundament for matematikken alene baseret på logik, uden reference til intuition og uden arbitrære axiomer.

UddannelserMatematik, (Bachelor/kandidatuddannelse) Bachelor el. kandidat
SprogDansk
Udgivelsesdato20 dec. 2012
VejledereAnders J. Hede Madsen