Kontinuitet og Intuition

Nathan Hugh Barr, Marc John Bordier Dam, Daniel Olesen Fejerskov, Patrick Boll Hyldgaard & René Møller Madsen

Studenteropgave: Semesterprojekt

Abstrakt

I denne rapport undersøges begrebet kontinuitet og den intuitive forståelse heraf. Rapporten tager udgangspunkt i to forskellige fremstillinger af kontinuitet baseret på henholdsvis standardanalyse og ikke-standardanalyse. Ifølge nogle matematikere skulle ikke-standardanalyses fremstilling af kontinuitet være mere intuitiv, og formålet med dette projekt er derfor, at lave en analyse af de to forskellige fremstillinger af kontinuitet og ud fra en fastlagt definition af intuition i matematisk sammenhæng, diskutere om denne opfattelse er korrekt og i så fald hvilke aspekter, der gør den ene metode lettere intuitivt forståelig end den anden. I rapporten beskrives det teoretiske fundament for de to analyseformers definition af kontinuitet, og dette eksemplificeres ved at holde flere udførte beviser op imod hinanden. En matematisk forståelse af intuition etableres ved hjælp af et kritisk litteraturstudie med udgangspunkt i videnskabsteoretiske samt didaktiske artikler, heriblandt Anna Sfards ”the Dual Nature of Mathematical Conceptions”. Konklusionen på rapporten er, at ikke-standardanalyses definition på overfladen forekommer både lettere og mere intuitiv at forstå, idet den er baseret på en mere operationel forståelse end standardanalysen. For virkelig at værdsætte dette, er det dog nødvendigt først at have beskæftiget sig med standardanalyse. Vi har i høj grad kun bevæget os på overfladen af ikke-standardanalysen, og har gået ud fra at teorien er konsistent, men ikke bevist det i denne rapport. Hvis dette skulle bevises ville det omfatte et stort teoretisk arbejde, hvilket antageligt vil medvirke at ikke-standardanalysen bliver mere kompleks og dertil mindre intuitiv.

UddannelserBasis - Naturvidenskabelig Bacheloruddannelse, (Bachelor uddannelse) Basis
SprogDansk
Udgivelsesdato22 jan. 2015
VejledereJohnny T. Ottesen

Emneord

  • kontinuitet
  • Anna Sfard
  • standardanalyse
  • #løver
  • ikke-standardanalyse
  • intuition