Grænseværdibegrebet hos Newton, Bolzano og Cauchy

Mike Amin Lauridsen, Philip Vingaard & Christel Turid Evy Salech

Studenteropgave: Semesterprojekt

Abstrakt

I dette videnskabsfagsprojekt undersøger vi Newton, Bolzano og Cauchys brug af grænseværdibegrebet i relation til deres forskellige motivationer og formål med matematikken. Projektet tager fat i hver af de tre matematikere én af gangen og beskriver deres historiske, kulturelle og matematiske kontekster. Herefter undersøger vi deres individuelle matematik, med specielt fokus på uddrag fra værkerne Principia af Newton, Rein analytischer Beweis af Bolzano og Cours d’Analyse af Cauchy. Uddragene er valgt specifikt til at reflektere grænseværdibegrebet hos hver af de tre matematikere, i det omfang, det er åbent tilgængeligt, men deres respektive motivationer og formål uddrages også i en vis grad af disse værker. Projektet finder, at Newtons grænseværdibegreb bærer præg af hans baggrund som fysiker, hvor fokus primært ligger på overvejelser om den potentielle anvendelse af begrebet, og således står geometri og anvendt matematik i fokus hos ham. Hos Bolzano finder projektet, at hans grænseværdibegreb afspejler dennes fokus på strengt analytisk og generel matematik, uden brug af eksempler og beviser båret af geometrien. Endvidere finder projektet hos Cauchy, at denne placerer stringensen i geometrien som et ideal, som matematikken skal opnå – og dette er også gældende for grænseværdibegrebet. Endelig afsluttes projektet med en sammenligning af de tre matematikere, og det konkluderes, at deres individuelle motivationer og formål med udviklingen af deres matematik i høj grad afspejles i deres grænseværdibegreb.

UddannelserMatematik, (Bachelor/kandidatuddannelse) Bachelor el. kandidat
SprogDansk
Udgivelsesdato3 jan. 2014
VejledereCarsten Lunde Petersen

Emneord

  • limit
  • calculus