Frekvensafhængigt middelflow i en åben elastisk slange

Frank Vinther, Lasse Grinderslev Andersen, Morten Andersen, Øistein Wind Willassen & Kristian Winther

Studenteropgave: Kandidatprojekt

Abstrakt

I denne rapport opstilles og testes en simpel matematisk model for et fysisk system bestående af en gummislange nedsænket i et kar med vand. Forsøget udføres ikke i virkeligheden, men har en klar analogi til tidligere arbejder. Der pumpes periodisk på et afgrænset asymmetrisk sted på slangen. Rapporten har to overordnede formål: At opstille en model der undersøger, om der opstår et middelflow, samt undersøge hvilke mekanismer, der er ansvarlige for dette middelflow. Modellen er opstillet efter kompartmentprincippet og består af 11 koblede 1. ordens differentialligninger. Ligningssystemet er opstillet på baggrund af en betragtning om massebevarelse samt Newtons 2. lov. I grænsen, når antallet kompartments går mod uendelig, tilnærmer differentialligningerne kontinuitetsligningen og den lineariserede Euler-ligning i én dimension med et friktionsled. I den færdige model indgår inertans, resistans og kompliance, som værende afhængige af radius i slangen. Disse tre størrelser menes at bidrage til middelflowet, og vi ønsker at undersøge fra hvilken, dette bidrag er størst. Ligningerne i modellen løses numerisk i MatLab med henblik på, at påvise et middelflow, hvorefter inertansen, resistansen og kompliancen holdes parvis konstante. Ændringer af frekvensen hvormed der pumpes medfører ændringer af flowet i slangen. Rapporten konkluderer, at der forekommer et frekvensafhængigt middelflow, og at det hovedsagligt fremkommer på baggrund af inertansen.

UddannelserMatematik, (Bachelor/kandidatuddannelse) Kandidat
SprogDansk
Udgivelsesdato1 jun. 2006
VejledereJohnny T. Ottesen

Emneord

  • Frekvensafhængigt
  • differentialligninger
  • middelflow
  • modellering
  • Euler
  • liebau