Forudsætningerne for komplekse dynamiske systemer

Marc John Bordier Dam

Studenteropgave: Bachelorprojekt

Abstrakt

I denne rapport undersøges de forudsætninger, der ligger i kompleks analyse, for at man kan begynde at arbejde med komplekse dynamiske systemer. I rapporten er der fokus på, kun at præsentere det strengt nødvendige materiale fra kompleks analyse, hvilket giver en kondenseret fremstilling af dele af kompleks analyse sammenlignet med diverse lærebøger. Som et mål for forudsætningerne benyttes K\oe{}nigs lineariseringssætning, som præsenteret i Milnors \emph{Dynamics in One Complex Variable} \citep{milnor2006dynamics}. K\oe{}nigs lineariseringssætning siger, at vi, omkring visse fikspunkter i et dynamisk system, kan lave et koordinatskifte, således at dynamikken bliver lineær. Efter sætningen er blevet bevist, diskuteres forudsætningerne som de er blevet præsenteret, og hvor repræsentativ K\oe{}nigs lineariseringssætning er, for arbejdet med komplekse dynamiske systemer. Det konkluderes ud fra de forudsætninger, der er fremlagt i rapporten, at begreberne holomorf og uniform konvergens bærer større vægt i arbejdet med denne del komplekse dynamiske systemer end integralbegrebet, som normalt er et stærkt værktøj i kompleks analyse.

UddannelserBasis - Naturvidenskabelig Bacheloruddannelse, (Bachelor uddannelse) Bachelor
SprogDansk
Udgivelsesdato2016
VejledereCarsten Lunde Petersen