At åbne den sorte boks – i en Ti: Et matematikdidaktisk professionsprojekt

Lars Bjarne Nielsen

Studenteropgave: Semesterprojekt

Abstrakt

Dette projekt er et formidlingsprojekt under modul 3 på matematikoverbygningen på RUC. Projektet beskæftiger sig med følgende problemområde: Hvilke læringsmæssige problemer er der ved de transcendente funktioner? Specielt: Hvilke læringsmæssige problemer giver det, at disse funktioner ikke har en nøjagtig funktionsværdi? Vil kendskab til den historiske baggrund for funktionerne medføre forbedret forståelse af funktionerne og dermed en sikrere anvendelse? Vil der være en øget forståelse for funktionerne hvis eleven får kendskab til algoritmerne bag udregning af funktionsværdierne i f.eks. en lommeregner? Vil kendskab til numerisk analyse give eleverne større matematisk smidighed? Hvilket dele af stoffet kan man sætte ind på i de 3 niveauer: (obligatorisk (C), eller videregående (B el A)? Det undersøges om ”åbning” af lommeregnerens metoder fra deres skjul i maskinen kan give øget forståelse for funktionerne. Det undersøges, hvordan der er undervist i gymnasiet i funktionsbegrebet og de transcendente funktioner ved at gennemgå udvalgte lærebøger fra 60’er-reformen. Desuden gennemgås opgaverne fra studentereksamen indtil reformen i 1965, for at se, hvilke problemer man tidligere har fokuseret på, og en udvalgt gruppe af gymnasielærere interviewes om deres erfaringer med undervisning i funktionerne. Ud fra svarene prøver jeg at anslå, hvilke grupper af problemer, der vil kunne afhjælpes ved et øget kendskab til funktionernes beregningsmetoder og historie. Der gennemgås forskellige historiske, geometriske og numerisk-analytiske tilgange til kvadratrod, sinus/cosinus og logaritmefunktion. Hovedkonklusionerne er: Det at beskæftige sig med funktionerne, deres oprindelse og beregningsmetoder kan give anledning til en række aktiviteter, der gør det muligt at opnå en fortrolighed med funktionerne. Jeg foreslår derfor, at man bruger mere tid på disse aktiviteter, FØR man introducerer mængdelære og det abstrakte funktionsbegreb. Det er mit håb, at man på længere sigt inddrager genetiske didaktiske metoder sammen med procesorienterede metoder, hvor man (til dels) følger udviklingen af matematikken igennem undervisningen i faget på skole- og gymnasieniveau og gennem aktiviteter skaber en sikker brug og forståelse af funktionernes ”natur”. Og desuden, at man gør mere ud af at træne kompetencerne til at formulere problemer og modeller og anvende hjælpemidler samt kendskabet til disciplinernes historiske sammenhænge. De her skitserede forløb vil gøre nogle af disse ting, idet det formodentligt vil få funktioner til at blive til genstande gennem aktive handlinger med dem. Projektets Pointer • Proc esser ↔ Objekter • Man kan udfolde beregningen af funktionsværdierne i en lommeregner • Man kan selv udføre beregningerne v.h.a. algoritmer • Man kan konstruere programmer med dem • 10-talssystemet er praktisk for os. 2-talsystemet for en lommeregner • Der kan indføres geometriske betragtninger i beregningerne - baseret på elevernes forudsætninger • Historisk gennemgang giver indsigt i motivationen for funktionernes indførsel • Historisk gennemgang giver indsigt i tabellernes tilbliven • Der kan gennemføres aktiviteter, der udfolder funktionernes ”væsen” på alle gymnasiets niveauer! Der er et uudnyttet didaktisk POTENTIALE!!

UddannelserMatematik, (Bachelor/kandidatuddannelse) Kandidat
SprogDansk
Udgivelsesdato1 jun. 2005
VejlederePoul Winther Andersen

Emneord

  • funktionsforståelse
  • matematikdidaktik
  • gymnasium
  • undervisning
  • trigonometriske
  • kvadratrod
  • programmerbar
  • metoder
  • gymnasiet
  • programmering
  • numerisk
  • matematik
  • logaritmer
  • lommeregner
  • funktioner
  • numeriske