On quasi-conformal (in-) compatibility of satellite copies of the Mandelbrot set: I

Bidragets oversatte titel: Om quasikonform (in) kompatibilitet af satelit kopier af Mandelbrotmængden I:

Luna Lomonaco, Carsten Lunde Petersen

Publikation: Bidrag til tidsskriftTidsskriftartikelpeer review

Abstract

Douady and Hubbard introducerede begrebet polynomiums-lignende afbildninger i artiklen (Ann Sci Ec Norm Suppl 4 18(2):287–343, 1985) . De brugte sådanne afbildninger til at identificere homeomorfe kopier M′ af Mandelbrotmængden som egentlige delmængder af Mandelbrotmængden M selv. Disse kopier kan enten være såkaldt primitive (med en rodcusp) eller satellit kopie (uden en rodcusp). Douady og Hubbard formodede at de primitive kopier er quasikonformt homeomorfe med M, og at satellit kopierne er quasikonformt homeomorfe med M uden for enhver omegn om rodent. Disse formodninger er nu sætning bevist af Lyubich (Ann Math 149:319–420, 1999). Satelit kopierne Mp/q er tydeligt vis ikke q-c homeomorfe med M. Spørgsmålet har været om de er indbyrdes q-c homeomorfe? Eller endda q-c homeomorfe med halvdelen af den logistike Mandelbrot mængde? I denne artikel beviser vi at i almindelighed er den inducede Douady–Hubbard homeomorfi ikke
restriction of a q-c homeomorfi: For to vilkårlig satellit kopier M′ og M″ er den induced Douady–Hubbard homeomorfi ikke q-c, fikspunkts egenværdierne hørende til rod parametrene λ′=e2πip′/q′ og λ″=e2πip″/q″ q'≠q″.
.
Bidragets oversatte titelOm quasikonform (in) kompatibilitet af satelit kopier af Mandelbrotmængden I:
OriginalsprogEngelsk
TidsskriftInventiones Mathematicae
Vol/bind210
Udgave nummer2
Sider (fra-til)615-644
Antal sider30
ISSN0020-9910
DOI
StatusUdgivet - 2017

Emneord

  • Mandelbrotmængden

Citer dette