On combinatorial types of periodic orbits of the map x↦kx (mod Z)

Bidragets oversatte titel: Om kombinatoriske typer af periodiske baner of afbildningen x -> kx mod Z for k>1

Carsten L. Petersen, Saeed Zakeri*

*Corresponding author

Publikation: Bidrag til tidsskriftTidsskriftartikelForskningpeer review

Abstract

Vi studerer de kombinatorikker σ der realiseres som baner under standard overlejrings endomorfierne m_k(x)=kx (mod ℤ) på cirklen for heltal k≥2 samt frekvensen med hvilken de optræder. For enhver q-cykel σ i permutations gruppen S_q, giver vi en fuldstændig beskrivelse af mængden af q-periodiske baner for m_k, som realiserer σ, og tiller herunder hvor mange sådanne baner der er for givne k og q. Beskrivelsen er baseret på en invariant kaldet "fikstpunkt fordelings"-vektoren og opnåes ved at reducere problemet til at finde en stationær tilstand for en tilhørende Markov kæde.
Vores resultater generaliserer tidligere arbejder i specialtilfældet hvor σ er en rotations-cykel. De opnåede resultater har været et missing link i forhold til at forstå den kombinatoriske struktur af dynamikken for polynomials afbildninger af grad mindst 3 samt strukturen af parameterrummene for sådanne afbildninger.
Bidragets oversatte titelOm kombinatoriske typer af periodiske baner of afbildningen x -> kx mod Z for k>1
OriginalsprogEngelsk
Artikelnummer106953
TidsskriftAdvances in Mathematics
Vol/bind2020
Udgave nummer361
Antal sider38
ISSN0001-8708
DOI
StatusUdgivet - 12 feb. 2020

Emneord

  • Combinatorisk kodning
  • periodiske baner for multiplikation med k cirklen

Citer dette