On Combinatorial Types of Periodic Orbits of the Map $x mapsto kx$ (mod $mathbb Z$)

Bidragets oversatte titel: Om kombinatoriske typer af periodiske baner of afbildningen x -> kx mod Z for k>1

Carsten L. Petersen, Saeed Zakeri

Publikation: AndetAndet bidragForskning

Abstract

Vi studerer de kombinatorikker σ der realiseres som baner under standard overlejrings endomorfierne m_k(x)=kx (mod ℤ) på cirklen for heltal k≥2 samt frekvensen med hvilken de optræder. For enhver q-cykel σ i permutations gruppen S_q, giver vi en fuldstændig beskrivelse af mængden af q-periodiske baner for m_k, som realiserer σ, og tiller herunder hvor mange sådanne baner der er for givne k og q. Beskrivelsen er baseret på en invariant kaldet "fikstpunkt fordelings"-vektoren og opnåes ved at reducere problemet til at finde en stationær tilstand for en tilhørende Markov kæde.
Vores resultater generaliserer tidligere arbejder i specialtilfældet hvor σ er en rotations-cykel. De opnåede resultater har været et missing link i forhold til at forstå den kombinatoriske struktur af dynamikken for polynomials afbildninger af grad mindst 3 samt strukturen af parameterrummene for sådanne afbildninger.
OriginalsprogEngelsk
Publikationsdato6 dec. 2019
Antal sider38
StatusAccepteret/In press - 6 dec. 2019

Emneord

  • Combinatorisk kodning
  • periodiske baner for multiplikation med k cirklen

Citer dette